Il y a 15 jours, le 26ème jour de enseignement des mathématiques de l’ABEAM a réuni 230 enseignants à Barcelone. Un samedi, de neuf heures du matin à sept heures de l’après-midi, plus de 200 enseignants se sont réunis, bénévolement, pour partager des expériences en classe, des ateliers… pour apprendre et se perfectionner. « Et cela n’apparaît nulle part », s’insurge-t-il. Tana Serrapassionné par l’enseignement des mathématiques qui, bien qu’il soit à la retraite depuis un certain temps, continue de militer pour l’amour de l’enseignement des mathématiques aux plus petits.
-Que signifie pour vous enseigner les mathématiques ?
-Proposez aux enfants un défi avec un point incompréhensible. S’il n’y a pas de point d’incompréhension, cela cesse d’être un défi ; Par contre, s’il l’a, il stimule. Et s’il existe un climat de confiance, les enfants mettent tout ce qu’ils ont en eux-mêmes pour résoudre ce défi.
-Pouvez-vous donner un exemple ?
-Classe de première année. La question posée était de savoir ce qui se passe lorsque nous mettons ensemble deux nombres latéraux. Dans la classe, ils ont un tableau avec les nombres de 1 à 100. Et tout le monde, parlant – parce qu’il est très important de parler, puisque c’est ainsi qu’on construit la connaissance -, ils se sont mis au travail. Ils se sont levés et ont dit : « Si on met 6 et 7 ensemble, on fait 13 ; si on met 14 et 15 ensemble, on fait 29… ». Puis, avec quelques cubes emboîtables on représente ces nombres, et, du coup, on dit : « tous les nombres qu’on a sont impairs ! »
Il est très important que la confiance règne au sein de la classe, que chacun puisse s’exprimer ; et s’ils disent quelque chose qui n’est pas correct, cela aidera à trouver la réponse
-Des élèves de première année ?
-Ouais. Et je leur ai répondu : mais est-ce que ça… arrive toujours ? Et ils faisaient des tests, ce qui est l’une des choses qu’il faut faire lorsqu’on fait des mathématiques. Testez et voyez s’il y a une régularité. Si cette régularité se produit toujours, nous pouvons dire que nous avons découvert un modèle. Ces élèves de première année ont découvert une tendance : lorsqu’on additionne deux nombres consécutifs, le résultat est toujours impair. Parce que? Parce qu’ils avaient devant eux un défi qu’ils pouvaient relever. Ils avaient les chiffres, les cubes, et ils étaient confiants. Ce qui est très important, c’est que la confiance règne au sein de la classe ; que tout le monde puisse parler. Et s’ils disent quelque chose qui n’est pas correct, cela nous aidera à trouver le chemin. C’est apprendre les mathématiques. Certains ont évoqué des situations qui ne correspondaient pas à l’affiche. Et si on additionnait 128 et 129 ?
-Peu de gens y parviendront en première année…
-Eh bien, il y a des enfants qui envisageront d’ajouter 128 et 129 et d’autres qui envisageront d’ajouter 6 et 7, mais c’est une compétence mathématique. Il ne s’agit pas que tout le monde arrive au même endroit au même moment, mais plutôt d’atteindre cette capacité de connexion.
-D’un côté, nous avons des centaines d’enseignants qui ont cette passion et, de l’autre, une peur des mathématiques encore très présente et des résultats médiocres qui peuvent être grandement améliorés. Qu’est-ce qui ne va pas?
-Un enseignant doit toujours vouloir apprendre. Être enseignant, c’est répandre le désir d’apprendre. Et apprendre les mathématiques, c’est découvrir des choses. Découvrir des régularités dans une situation où tout était différent depuis le début et, du coup, se rendre compte que tout n’est pas différent, qu’il y a des schémas cachés et qu’on peut les découvrir.
-Est-ce que je comprends qu’il y a des enseignants qui ne satisfont pas à cette exigence ?
-Sûrement. Être enseignant demande une grande flexibilité.
-Quel devrait être le rôle de l’enseignant ?
-Provoquer constamment. Stimuler. Et comment ? Avec des questions ! Que se passe-t-il si nous additionnons deux nombres de chaque côté ? Lorsque les enfants ont mis les cubes sur leurs côtés, ils ont vu qu’en faisant l’addition il y avait une rangée qui contenait un cube de plus, donc ils ne pouvaient pas être égaux.
Tana Serra, professeur de mathématiques à la retraite. / Ferran Nadeu
-Dans une classe de 25, il y en aura trois ou quatre qui le trouveront tout de suite. Mais qu’en est-il du reste ?
-Il y a quelque chose de très important ici : travailler ensemble. Travaillez en petites équipes et discutez en groupe entier. Certains enfants parlent plus que d’autres, mais ils sont tous là. Ce que vous devez garantir, c’est que tout le monde participe à la conversation. Cela ouvre les esprits.
-Quand vous faites une formation d’enseignant, que faites-vous maintenant… Comment sont reçus vos cours ?
-La question typique qu’ils me posent est : qu’en est-il de celui qui copie ?
-Que répond-il ?
-Celui qui copie, fantastique ! Personne ne copie s’il n’y est pas obligé.
-Qu’est-ce que ça veut dire?
-Dans toute activité, il faut d’abord copier puis créer. L’enfant qui a besoin de copier, qu’il copie. En copiant, vous apprendrez. Nous avons rédigé le document sur les compétences de base dans le domaine mathématique, auquel j’ai participé, en 2012, et il était déjà dit que ce qui sous-tend la compétence mathématique, ce sont des processus mathématiques, qui ne sont pas une méthodologie, ce sont des processus inhérents à la pratique des mathématiques.
Je ne passerais pas de temps à apprendre les tables en les récitant ; Ce dans quoi j’investirais du temps, c’est d’examiner les relations, pourquoi 49 n’apparaît-il qu’une seule fois et 36 plusieurs fois ?
-Quels processus ?
-La résolution des problèmes est le centre. Raison et test. Connecter. Lorsque vous résolvez un problème, au moment où ils disent « ah, il y a toujours un nombre impair », que font-ils ? Connecter. La connexion est essentielle. Et communiquer et représenter. Ce sont les quatre processus qui sous-tendent les mathématiques. Ce sont des processus qui doivent être soutenus par des concepts, par des idées mathématiques. Cela est écrit depuis 2012.
-Et pourquoi cela coûte-t-il si cher d’atteindre les salles de classe ?
-Parce que c’est un changement de paradigme. Lorsque vous demandez à un enfant ce qui se passe lorsqu’on met deux nombres côte à côte, entre en jeu l’addition, la caractéristique du pair et de l’impair… et je vous lance un tout petit défi.
-Oui, oui, mais pourquoi ce changement de paradigme n’est-il pas mis en œuvre ?
-Parce qu’il y a un manque de formation. La formation initiale doit être améliorée, il faut investir davantage dans la formation continue et les équipes doivent être consolidées. De la même manière que les enfants apprennent en équipe, les enseignants aussi. Si vous avez une école dans laquelle 50% du personnel enseignant change chaque année, comment allez-vous consolider un projet ?
-Est-ce que toutes les mathématiques doivent être enseignées de cette façon ? Ne faut-il pas apprendre les tableaux par cœur ?
-Les tables de multiplication sont un sujet tabou ; Il faut les apprendre sous un autre angle.
-Lequel?
-Si vous connaissez la table de 2, vous connaissez la table de 4 et 8. Si vous connaissez la table de 3, vous connaissez la table de 6. La relation entre ces tables doit être provoquée. D’un point de vue informatique, ce dont nous avons besoin, c’est de penser de manière multiplicative. De la même manière que l’on annule les nombres avec l’addition, on peut les annuler avec les multiplications.
-N’est-il pas plus facile d’y arriver si on les apprend d’abord par cœur ?
-Je n’investirais pas de temps dans l’apprentissage des tables de cette façon. Ce dans quoi j’investirais du temps, c’est de voir les relations. Si vous regardez tous les tableaux, 49 n’apparaît qu’une seule fois. Parce que? Parce qu’on ne peut l’annuler que dans un sens, soit 7 fois 7. Par contre, 36 revient plusieurs fois. Pourquoi ressort-il autant de fois ? Le but est de trouver une autre approche. C’est une tendance internationale.
Être enseignant, c’est répandre le désir d’apprendre ; et apprendre les mathématiques, c’est découvrir des choses
-Oui, le programme de perfectionnement mathématique du Département de Florence va dans ce sens. Mais ce sont des formations volontaires…
-Je comprends que c’est volontaire. Une formation imposée est généralement une formation refusée. Mais nous devons aller dans cette direction, car c’est ce qu’il faut. Vous, au cours des six derniers mois, combien de divisions avez-vous faites avec du papier et un crayon ?
Je comprends que la formation est volontaire, la formation imposée est généralement une formation rejetée
-JE? Aucun…
-Alors… On est obligé de se casser les cornes à cause de ça ? Alors les gens me répondent généralement, mais ils ne sauront pas diviser ! Vous, quand vous allez dîner avec des amis et que vous calculez combien chaque personne doit payer avec votre téléphone portable, s’ils vous donnent une commande supplémentaire, au lieu de dizaines, ils vous en donnent des centaines, vous vous en rendez compte, n’est-ce pas ? Parce que vous faites des calculs approximatifs. Cela doit être enseigné. Le calcul mental est très important car il nous aide à nous rapprocher. Ce que beaucoup d’enseignants nous disent, c’est que les familles le leur demandent. Mais… qui est le professionnel ici, l’enseignant ou les familles ?
Quand je suis allé à l’école, nous avons appris les tables d’addition. Cela ne semble-t-il pas être quelque chose de fou ? Eh bien, les multiplications sont les mêmes
-Alors, déconseillez-vous aux enfants de mémoriser les tables de multiplication ?
-Je vous recommande de les apprendre, mais d’une autre manière ; Laisser chanter les tables ne sert à rien.
-Mais s’ils ne les mémorisent pas, ils ne les apprennent pas.
-Comment se fait-il qu’ils ne les apprennent pas ? Avez-vous appris les tables d’addition ?
-Pas…
-Je fais. Quand je suis allé à l’école, nous avons appris les tables d’addition. Cela ne semble-t-il pas être quelque chose de fou ? Eh bien, c’est pareil.
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